Mudança Do Ajuste Sazonal Médio

Implementação da planilha de ajuste sazonal e suavização exponencial É direto realizar ajustes sazonais e ajustar modelos de suavização exponencial usando o Excel. As imagens de tela e os gráficos abaixo são tirados de uma planilha que foi configurada para ilustrar o ajuste sazonal multiplicativo e o alisamento exponencial linear nos seguintes dados de vendas trimestrais da Outboard Marine: Para obter uma cópia do próprio arquivo de planilha, clique aqui. A versão do alisamento exponencial linear que será usada aqui para fins de demonstração é a versão Brown8217s, apenas porque pode ser implementada com uma única coluna de fórmulas e há apenas uma constante de suavização para otimizar. Normalmente, é melhor usar a versão Holt8217s que possui constantes de suavização separadas para nível e tendência. O processo de previsão prossegue da seguinte forma: (i) primeiro os dados são ajustados sazonalmente (ii), então, as previsões são geradas para os dados dessazonalizados por meio de alisamento exponencial linear e (iii) finalmente, as previsões sazonalmente ajustadas são quantitativas para obter previsões para a série original . O processo de ajuste sazonal é realizado nas colunas D a G. O primeiro passo no ajuste sazonal é calcular uma média móvel centrada (realizada aqui na coluna D). Isso pode ser feito tomando a média de duas médias de um ano que são compensadas por um período relativo um ao outro. (Uma combinação de duas médias de compensação em vez de uma única média é necessária para fins de centralização quando o número de estações é igual.) O próximo passo é calcular a proporção para a média móvel - i. e. Os dados originais divididos pela média móvel em cada período - o que é realizado aqui na coluna E. (Isso também é chamado de quottrend-cyclequot componente do padrão, na medida em que os efeitos da tendência e do ciclo comercial podem ser considerados como sendo tudo isso Permanece após uma média de um ano inteiro de dados. Claro, mudanças mensais que não são devidas à sazonalidade podem ser determinadas por muitos outros fatores, mas a média de 12 meses suaviza sobre eles em grande medida.) O índice sazonal estimado para cada estação é calculado primeiro calculando a média de todas as proporções para essa estação particular, o que é feito nas células G3-G6 usando uma fórmula AVERAGEIF. Os índices médios são então redimensionados de modo que somam exatamente 100 vezes o número de períodos em uma estação, ou 400 neste caso, o que é feito nas células H3-H6. Abaixo na coluna F, as fórmulas VLOOKUP são usadas para inserir o valor do índice sazonal apropriado em cada linha da tabela de dados, de acordo com o trimestre do ano que representa. A média móvel centrada e os dados sazonalmente ajustados ficam assim: note que a média móvel geralmente se parece com uma versão mais suave da série sazonalmente ajustada, e é mais curta em ambas as extremidades. Outra planilha no mesmo arquivo do Excel mostra a aplicação do modelo de alisamento exponencial linear aos dados dessazonalizados, começando na coluna G. Um valor para a constante de alisamento (alfa) é inserido acima da coluna de previsão (aqui, na célula H9) e Por conveniência, é atribuído o nome do intervalo quotAlpha. quot (O nome é atribuído usando o comando quotInsertNameCreatequot.) O modelo LES é inicializado definindo as duas primeiras previsões iguais ao primeiro valor real da série dessazonalizada. A fórmula usada aqui para a previsão LES é a forma recursiva de equação única do modelo Brown8217s: Esta fórmula é inserida na célula correspondente ao terceiro período (aqui, célula H15) e copiada para baixo a partir daí. Observe que a previsão LES para o período atual refere-se às duas observações anteriores e aos dois erros de previsão precedentes, bem como ao valor de alpha. Assim, a fórmula de previsão na linha 15 refere-se apenas a dados que estavam disponíveis na linha 14 e anteriores. (Claro que, se desejássemos usar um alisamento exponencial simples em vez de linear, podemos substituir a fórmula SES aqui. Poderíamos também usar Holt8217s em vez do modelo LES Brown8217s, o que exigiria mais duas colunas de fórmulas para calcular o nível e a tendência Que são usados ​​na previsão.) Os erros são computados na próxima coluna (aqui, coluna J) subtraindo as previsões dos valores reais. O erro quadrático médio equivocado é calculado como a raiz quadrada da variância dos erros mais o quadrado da média. (Isto segue a identidade matemática: VARIÂNCIA MSE (erros) (MÉDIA (erros)) 2. No cálculo da média e variância dos erros nesta fórmula, os dois primeiros períodos são excluídos porque o modelo na verdade não inicia a previsão até O terceiro período (linha 15 na planilha). O valor ideal de alfa pode ser encontrado alterando o alfa manualmente até encontrar o RMSE mínimo, ou então você pode usar o quotSolverquot para executar uma minimização exata. O valor de alfa que o Solver encontrou é mostrado aqui (alfa0.471). Geralmente é uma boa idéia traçar os erros do modelo (em unidades transformadas) e também calcular e traçar suas autocorrelações em atrasos de até uma estação. Aqui está uma série de séries temporais dos erros (ajustados sazonalmente): as autocorrelações de erro são calculadas usando a função CORREL () para calcular as correlações dos erros com elas mesmas atrasadas por um ou mais períodos - os detalhes são mostrados no modelo de planilha . Aqui está um enredo das autocorrelações dos erros nos primeiros cinco atrasos: as autocorrelações nos intervalos 1 a 3 são muito próximas de zero, mas o pico no intervalo 4 (cujo valor é 0,35) é um pouco incômodo - sugere que a O processo de ajuste sazonal não foi completamente bem sucedido. No entanto, na verdade, é apenas marginalmente significativo. 95 bandas de significância para testar se as autocorrelações são significativamente diferentes de zero são mais ou menos 2SQRT (n-k), onde n é o tamanho da amostra e k é o atraso. Aqui n é 38 e k varia de 1 a 5, então a raiz quadrada de n-menos-k é em torno de 6 para todos eles e, portanto, os limites para testar a significância estatística de desvios de zero são aproximadamente mais - Ou-menos 26, ou 0,33. Se você variar o valor de alfa à mão neste modelo do Excel, você pode observar o efeito sobre os gráficos de séries temporais e autocorrelação dos erros, bem como sobre o erro da raiz-médio-quadrado, que será ilustrado abaixo. Na parte inferior da planilha, a fórmula de previsão é citada no futuro, simplesmente substituindo as previsões por valores reais no ponto em que os dados reais se esgotaram - ou seja. Onde quotthe futurequot começa. (Em outras palavras, em cada célula onde um futuro valor de dados ocorreria, uma referência de célula é inserida, que aponta para a previsão feita para esse período.) Todas as outras fórmulas são simplesmente copiadas de cima: Observe que os erros para as previsões de O futuro é calculado para ser zero. Isso não significa que os erros reais serão zero, mas sim reflete apenas o fato de que, para fins de predição, estamos assumindo que os dados futuros serão iguais às previsões em média. As previsões resultantes para os dados dessazonalizados são assim: com este valor particular de alfa, otimizado para previsões de um período de antecedência, a tendência projetada é ligeiramente ascendente, refletindo a tendência local observada nos últimos 2 anos ou então. Para outros valores de alfa, uma projeção de tendência muito diferente pode ser obtida. Geralmente é uma boa idéia ver o que acontece com a projeção de tendência de longo prazo quando o alfa é variado, porque o valor que é melhor para a previsão de curto prazo não será necessariamente o melhor valor para prever o futuro mais distante. Por exemplo, aqui está o resultado que é obtido se o valor de alfa for ajustado manualmente para 0.25: A tendência de longo prazo projetada é agora negativa e não positiva. Com um menor valor de alfa, o modelo está colocando mais peso em dados mais antigos em A estimativa do nível e da tendência atuais e suas previsões de longo prazo refletem a tendência de queda observada nos últimos 5 anos em vez da tendência ascendente mais recente. Este gráfico também ilustra claramente como o modelo com um menor valor de alfa é mais lento para responder a pontos de referência nos dados e, portanto, tende a fazer um erro do mesmo sinal por vários períodos seguidos. Seus erros de previsão de 1 passo à frente são maiores em média do que os obtidos anteriormente (RMSE de 34,4 em vez de 27,4) e fortemente auto-correlacionados positivamente. A autocorrelação de lag-1 de 0,56 excede muito o valor de 0,33 calculado acima para um desvio estatisticamente significativo de zero. Como uma alternativa para diminuir o valor do alfa, a fim de introduzir mais conservadorismo em previsões de longo prazo, um fator de amortecimento de quotstend às vezes é adicionado ao modelo para que a tendência projetada se aplique depois de alguns períodos. O passo final na construção do modelo de previsão é quantificar as expectativas do LES, multiplicando-os pelos índices sazonais apropriados. Assim, as previsões não submetidas à coluna I são simplesmente o produto dos índices sazonais na coluna F e as previsões LES corrigidas sazonalmente na coluna H. É relativamente fácil calcular intervalos de confiança para as previsões de um passo antes feitas por este modelo: primeiro Computa o RMSE (erro da raiz-médio-quadrado, que é apenas a raiz quadrada do MSE) e depois calcula um intervalo de confiança para a previsão ajustada sazonalmente, adicionando e subtraindo duas vezes o RMSE. (Em geral, um intervalo de confiança 95 para uma previsão de um período anterior é aproximadamente igual ao ponto de previsão mais-ou-menos-duas vezes o desvio padrão estimado dos erros de previsão, assumindo que a distribuição do erro é aproximadamente normal e o tamanho da amostra É grande o suficiente, digamos, 20 ou mais. Aqui, o RMSE em vez do desvio padrão da amostra dos erros é a melhor estimativa do desvio padrão dos futuros erros de previsão porque leva também o viés, bem como as variações aleatórias em conta.) Os limites de confiança Para a previsão ajustada sazonalmente são então resgatados. Juntamente com a previsão, multiplicando-os pelos índices sazonais apropriados. Nesse caso, o RMSE é igual a 27,4 e a previsão ajustada sazonalmente para o primeiro período futuro (dezembro-93) é 273,2. Então o intervalo de confiança 95 ajustado sazonalmente é de 273,2-227,4 218,4 a 273,2227,4 328,0. Multiplicando esses limites pelo índice sazonal Decembers de 68,61. Obtemos limites de confiança inferiores e superiores de 149,8 e 225,0 em torno da previsão do ponto 93 de 187,4. Os limites de confiança para as previsões mais de um período adiante geralmente se ampliarão conforme o horizonte de previsão aumenta, devido à incerteza sobre o nível e a tendência, bem como os fatores sazonais, mas é difícil computá-los em geral por métodos analíticos. (A maneira apropriada de calcular os limites de confiança para a previsão LES é usando a teoria ARIMA, mas a incerteza nos índices sazonais é outra questão.) Se você quer um intervalo de confiança realista para uma previsão de mais de um período adiante, tomando todas as fontes de Erro em sua conta, sua melhor aposta é usar métodos empíricos: por exemplo, para obter um intervalo de confiança para uma previsão anterior de 2 passos, você poderia criar outra coluna na planilha para calcular uma previsão de duas etapas para cada período ( Ao inicializar a previsão de um passo a frente). Em seguida, calcule o RMSE dos erros de previsão de 2 passos e use isso como base para um intervalo de confiança de 2 passos. As médias médias O deslocamento de fase é a diferença na detecção de pontos de giro entre dados originais e suavizados. Este efeito é uma desvantagem, pois causa um atraso na detecção dos pontos de viragem das séries temporais, especialmente no período mais atual. As médias móveis simétricas e centradas são resistentes a este efeito. No entanto, no final (e no início) das séries temporais simétricas da série temporal não podem ser usadas. Para calcular os valores suavizados nas duas extremidades das séries temporais, o filtro assimétrico é usado, no entanto, eles causam o efeito da fase. TagsPalavras-chave: você pode clicar e arrastar a área do enredo para ampliar. Você pode colocar o mouse sobre os pontos de dados para ver o valor real que é graficado. Se houver uma caixa de legenda, clique no nome da série para exibi-los. Introdução As médias móveis são médias aritméticas aplicadas Para períodos sucessivos de tempo fixo da série. Quando aplicados às séries temporais originais, eles produzem uma série de valores médios. A fórmula geral para a média móvel M dos coeficientes é: Os coeficientes das médias móveis são denominados pesos. A quantidade p f 1 é a ordem média móvel. A média móvel é chamada de centrada se o número de observações no passado for igual à observação numérica no futuro (isto é, se p for igual a f). As médias móveis substituem as séries temporais originais por médias ponderadas dos valores atuais, p observações anteriores à observação atual e f observações após a observação atual. Eles são usados ​​para suavizar as séries temporais originais. A tabela apresenta o número de passageiros percorridos por via aérea reportados pela Finlândia em 2001. Os mesmos dados são apresentados no gráfico: Tipos de médias móveis Com base em padrões de ponderação, as médias móveis podem ser: Simétrico, o padrão de pesagem utilizado para calcular as médias móveis É simétrico sobre o ponto de dados alvo. Por meio de médias móveis simétricas, não é possível obter os valores suavizados para as primeiras observações p e ultima observação (para médias móveis simétricas pf). Assimétrico, o padrão de pesagem utilizado para calcular as médias móveis não é simétrico sobre o ponto de dados alvo. As médias móveis também podem ser classificadas de acordo com sua contribuição para o valor final como: Médias móveis simples, ou seja, as médias móveis para as quais todos os pesos são iguais Em caso de Médias móveis simples, todas as observações contribuem igualmente para o valor final. Escusado será dizer que todas as médias móveis simples são simétricas. Formalmente, para a média móvel simétrica da ordem P 2p 1, todos os pesos são iguais a 1P. A imagem abaixo compara o grau de suavização alcançado pela aplicação de médias móveis simples de 3 e 7 meses. As observações extremas (por exemplo, abril de 2010 ou junho de 2011) têm menor impacto na média móvel mais longa do que na menor. Médias móveis não simples, ou seja, as médias móveis para as quais todos os pesos não são os mesmos. Os casos especiais de médias móveis não simples são: Médias móveis móveis, que são obtidas compondo uma média móvel simples da ordem P, cujos coeficientes são todos iguais a 1 P e uma média móvel simples da ordem Q, cujos coeficientes são todos iguais Para 1 Q. Médias móveis assimétricas. Propriedades das médias móveis As médias móveis melhoram as séries temporais. Quando aplicados a uma série temporal, eles reduzem a amplitude das flutuações observadas e atuam como um filtro que remove movimentos irregulares dele. As médias móveis com padrão de ponderação apropriado podem ser usadas para eliminar ciclos de um determinado comprimento na série temporal. No método de ajuste sazonal X-12-ARIMA, diferentes tipos de médias móveis são usados ​​para estimar o componente tendencial e ciclo de tendência. Se a soma dos coeficientes for igual a 1, a média móvel preserva a tendência. As médias em movimento têm dois padrões importantes: não são robustas e podem ser profundamente afetadas por outliers. O alisamento nas extremidades da série não pode ser feito, mas com médias móveis assimétricas que introduzem mudanças de fase e atrasos na detecção de pontos de virada no método X11 , As médias móveis simétricas desempenham um papel importante, uma vez que não introduzem qualquer mudança de fase na série suavizada. Mas, para evitar a perda de informações na série, eles são complementados por médias móveis assimétricas ad hoc ou aplicados na série completada pelas previsões. Média móvel A média móvel é um método para sumar as séries temporais pela média (com ou sem pesos) Um número fixo de termos consecutivos. A média de ldquomovesrdquo ao longo do tempo, em que cada ponto de dados da série é incluído sequencialmente na média, enquanto o ponto de dados mais antigo no intervalo da média é removido. Em geral, quanto maior o alcance da média, mais suave é a série resultante. As médias móveis são usadas para suavizar flutuações em séries temporais ou para identificar componentes de séries temporais, como a tendência, o ciclo, o sazonal, etc. Uma média móvel substitui cada valor de uma série temporal por uma média (ponderada) de valores precedentes de p , O valor dado e f seguindo os valores de uma série. Se p f se diz que a média móvel está centrada. A média móvel é dita simétrica se for centrada, e se para cada k 1, 2, hellip. P f. O peso do k-ésimo valor anterior é igual ao peso do k-ésimo seguinte. A média móvel não está definida para o primeiro p e os últimos valores da série f. Para calcular a média móvel desses valores, a série deve ser retroestimada e prevista. Fonte: Força-tarefa sobre dados e apresentação de metadados para o Grupo de Trabalho de Estatística Econômica de Curto Prazo da OCDE (STESWP), Paris, 2004 Conceito de estacionança Hipoteticamente, a observação atual pode depender de todas as observações passadas. Esse modelo autoregressivo é impossível de estimar, pois contém muitos parâmetros. No entanto, se x t como uma função linear de todos os atrasos passados, pode-se mostrar que o modelo autorregressivo é equivalente a x t como uma função linear de apenas alguns choques anteriores. Em um modelo de média móvel, o valor atual de x t é descrito como uma função linear de choque simultâneo (erro) e choques anteriores (erros). Introdução Os resultados do ajuste sazonal são considerados estáveis ​​se forem relativamente resistentes à remoção ou adição de pontos de dados em qualquer extremidade da série. A estabilidade é uma das principais propriedades dos resultados da SA. Se anexar ou atrasar poucas observações mudar substancialmente as séries sazonalmente ajustadas ou o ciclo de tendência estimado, a interpretação das séries dessazonalizadas não seria confiável. Quais são os índices SI Os índices SI são valores do componente sazonal-irregular (SI), calculado como a proporção da série original para a tendência estimada. Em outras palavras, os índices SI são estimativas da série detrada. Os gráficos SI são úteis para investigar se os movimentos de curto prazo são causados ​​por flutuações sazonais ou irregulares. Este gráfico é uma ferramenta de diagnóstico utilizada para analisar o comportamento sazonal, mover padrões de férias, outliers e identificar as quebras sazonais na série. O software de ajuste sazonal geralmente exibe as seguintes informações sobre o modelo RegARIMA: os critérios de seleção do modelo (critérios de informação) são medidas do valor relativo do ajuste de um modelo estatístico. Nos programas de ajuste sazonal são utilizados para selecionar a ordem ideal do modelo Regarmia. Para os critérios de informação fornecidos, o modelo preferido é aquele com o valor mínimo de critério de informação. Introdução Na iteração B (Tabela B7), iteração C (Tabela C7) e iteração D (Tabela D7 e Tabela D12), o componente do ciclo da tendência é extraído de uma estimativa da série sazonalmente ajustada usando as médias móveis Henderson. O comprimento do filtro Henderson é escolhido automaticamente pelo X-12-ARIMA em um procedimento de duas etapas.