Números da Babilônia. A civilização babilônica na Mesopotâmia substituiu a civilização suméria ea civilização acadiana. Nós damos um pequeno histórico histórico a esses eventos em nosso artigo Matemática babilônica Certamente, em termos de seu sistema numérico, os babilônios herdaram idéias dos sumérios e da Akkadians Dos sistemas de número destes povos adiantados veio a base de 60, aquele é o sistema sexagesimal. Contudo nem o sistema Sumerian nem o Akkadian eram um sistema posicional e este avanço pelos Babylonians era indubitàvelmente sua realização a mais grande nos termos de desenvolver o sistema do número Alguns diriam que foi a sua maior conquista em matemática. Muitas vezes quando disse que o sistema de números da Babilônia foi base 60 pessoas s primeira reação é o que um monte de números especiais símbolos que devem ter tido para aprender Agora, claro, este comentário é baseado no conhecimento Do nosso próprio sistema decimal que é um sistema posicional com nove sistemas especiais Mbols e um símbolo zero para denotar um lugar vazio No entanto, ao invés de ter que aprender 10 símbolos como fazemos para usar os nossos números decimais, os babilônios só tinham que aprender dois símbolos para produzir o seu sistema de posição base 60.Now embora o sistema babilônico foi Um sistema de base de posição 60, ele tinha alguns vestígios de um sistema de base 10 dentro dele Isto é porque os 59 números, que entram em um dos lugares do sistema, foram construídos a partir de um símbolo de unidade e um símbolo dez. Símbolos construídos a partir destes dois símbolos. Agora dado um sistema posicional é necessário uma convenção sobre qual final do número representa as unidades Por exemplo, a decimal 12345 representa.1 10 4 2 10 3 3 10 2 4 10 5.Se alguém pensa sobre isso Isto é talvez ilógico porque lemos da esquerda para a direita assim quando lemos o primeiro dígito não sabemos seu valor até que tenhamos lido o número completo para descobrir quantos poderes de 10 estão associados com este primeiro lugar O sistema de posicionamento sexagesimal da Babilônia Lugares entorpecidos Com a mesma convenção, então a posição mais à direita é para as unidades até 59, a posição uma à esquerda é para 60 n onde 1 n 59, etc. Agora adotamos uma notação onde separamos os números por vírgulas assim, para Exemplo, 1,57,46,40 representa o número sexagesimal.1 60 3 57 60 2 46 60 40.que, em notação decimal é 424000.Here é 1,57,46,40 em numerais babilônicos. Agora há um potencial Problema com o sistema Uma vez que dois é representado por dois caracteres cada um representando uma unidade, e 61 é representado pelo um caráter para uma unidade em primeiro lugar e um segundo caráter idêntico para uma unidade em segundo lugar, em seguida, os números sexagésimicos babilônicos 1, 1 e 2 têm essencialmente a mesma representação No entanto, este não foi realmente um problema, uma vez que o espaçamento dos caracteres permitiu a dizer a diferença No símbolo de 2 os dois personagens que representam a unidade tocar uns aos outros e se tornar um único símbolo No número 1,1 há um espaço entre eles. Muito mais seri Os números sexagesimais números 1 e 1,0, ou seja, 1 e 60 em decimais, tinham exatamente a mesma representação e agora não havia nenhuma maneira que o espaçamento poderia ajudar. O contexto Deixou claro, e de fato, apesar de isso parecer muito insatisfatório, não poderia ter sido encontrado assim pelos babilônios Como nós sabemos que este Bem se eles realmente descobriram que o sistema apresentou-lhes com ambigüidades reais teriam resolvido o problema - lá É pouca dúvida de que eles tinham as habilidades para chegar a uma solução se o sistema fosse impraticável Talvez devamos mencionar aqui que as civilizações babilônicas mais tarde inventou um símbolo para indicar um lugar vazio para a falta de um zero não poderia ter sido totalmente satisfatória para Um lugar vazio no meio de um número também lhes deu problemas Embora não seja um comentário muito sério, talvez vale a pena observar que se assumirmos que todos os nossos dígitos decimais são igualmente prováveis Em um número, então há uma em cada dez chance de um lugar vazio, enquanto para os babilônios com seu sistema sexagesimal houve uma chance em sessenta. Voltando a lugares vazios no meio de números, podemos olhar para os exemplos reais onde isso acontece. É um exemplo de um comprimido cuneiforme realmente AO 17264 na coleção Louvre em Paris em que o cálculo para quadrado 147 é realizado Em sexagesimal 147 2,27 e quadrado dá o número 21609 6,0,9.Here é o exemplo babilônico de 2,27 quadrado. Posso o escriba deixou um pouco mais de espaço do que o habitual entre o 6 eo 9 do que ele teria feito se ele estivesse representando 6,9.Now se o espaço vazio causado um problema com números inteiros, em seguida, houve um ainda maior Problema com frações sexagesimais babilônicas Os babilônios usaram um sistema de frações sexagesimais semelhantes às nossas frações decimais Por exemplo, se escrevemos 0 125, então este é 1 10 2 100 5 1000 1 8 Naturalmente, uma fração da forma ab em sua forma mais baixa, pode Ser repres Como se fosse uma fração decimal finita se e somente se b não tiver divisores primos diferentes de 2 ou 5 Então, 1 3 não tem uma fração decimal finita Da mesma forma, a fração sexagesimal babilônica 07,30 representa 7 60 30 3600 que novamente é escrita em nossa notação é 1 8.Como 60 é divisível pelos primos 2, 3 e 5, então um número da forma ab, na sua forma mais baixa, pode ser representado como uma fração decimal finita se e somente se b não tiver divisores primos diferentes de 2, 3 ou 5 Mais frações podem, portanto, ser representadas como frações sexagesimais finitas do que podem como frações decimais finitas Alguns historiadores pensam que esta observação tem uma influência direta sobre por que os babilônios desenvolveram o sistema sexagesimal, ao invés do sistema decimal, mas isso parece um pouco improvável. O caso por que não ter 30 como base Discutiremos este problema com algum detalhe abaixo. Agora já sugerimos a notação que usaremos para denotar um número sexagesimal com parte fracionária. Para ilustrar 10,12,51,52,30 representa O número. que em nossa notação é 36725 1 32 Isso é bom, mas nós introduzimos a notação do ponto-e-vírgula para mostrar onde a parte inteira termina ea parte fracionária começa É o ponto sexagesimal e desempenha um papel análogo a um ponto decimal No entanto , Os babilônios não tem notação para indicar onde a parte inteira terminou ea parte fracionária começou. Portanto, havia uma grande quantidade de ambigüidade introduzida eo contexto deixa claro a filosofia agora parece muito esticado Se eu escrever 10,12,5,1,52 , 30 sem ter uma notação para o ponto sexagesimal, então poderia significar qualquer um, além disso, obviamente, a 10, 12, 5, 1, 52, 30, 0 ou 10, 10, 12, 5, 1, 52 , 30 etc. Finalmente devemos olhar para a questão de por que os babilônios tinham um sistema de números com uma base de 60 A resposta fácil é que eles herdaram a base de 60 dos sumérios, mas isso não é resposta a todos Só nos leva a Pergunte por que os sumérios usaram base 60 O primeiro comentário seria que não temos que voltar atrás Er para que possamos estar bastante certo de que o sistema sexagesimal originado com os sumérios O segundo ponto a fazer é que os matemáticos modernos não foram os primeiros a fazer essas perguntas Theon de Alexandria tentou responder a esta questão no século IV dC e muitos historiadores da matemática Têm oferecido uma opinião desde então sem nenhuma vir acima com uma resposta realmente convincing. A resposta de s era que 60 era o número o menor divisible por 1, 2, 3, 4, e 5 assim que o número de divisors foi maximized Embora isto é verdadeiro ele Parece muito acadêmico uma razão Uma base de 12 pareceria um candidato mais provável se esta fosse a razão, no entanto nenhuma civilização principal parece ter surgido com essa base Por outro lado, muitas medidas envolvem 12, por exemplo, ocorre com freqüência em pesos , Dinheiro e subdivisões de comprimento Por exemplo, em antigas medidas britânicas havia doze polegadas em um pé, doze moedas de um centavo em um xelim etcNeugebauer propôs uma teoria baseada nos pesos e medidas que o Su Os merianos usaram Sua idéia basicamente é que um sistema de contagem decimal foi modificado para basear 60 para permitir dividir pesos e medidas em terços. Certamente sabemos que o sistema de pesos e medidas dos sumérios usa 1 3 e 2 3 como frações básicas. Neugebauer pode estar correto, o argumento contrário seria que o sistema de pesos e medidas foi uma consequência do sistema de número, em vez de vice-versa. Várias teorias foram baseadas em eventos astronômicos A sugestão de que 60 é o produto do número de meses em O ano luas por ano com o número de planetas Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter, Saturno novamente parece muito buscado como uma razão para a base 60 Que o ano foi pensado para ter 360 dias foi sugerido como uma razão para o número base de 60 por O historiador da matemática Moritz Cantor Novamente a idéia não é tão convincente, já que os sumérios certamente sabiam que o ano era mais longo do que 360 dias Outra hipótese diz respeito ao fato de que o sol se move Através de seu diâmetro de 720 vezes durante um dia e, com 12 horas sumérias em um dia, pode-se chegar a 60.Algumas teorias são baseadas em geometria Por exemplo, uma teoria é que um triângulo equilátero foi considerado o bloco de construção geométrica fundamental pelos sumérios Agora um ângulo de um triângulo equilátero é 60 então se este fosse dividido em 10, um ângulo de 6 se tornaria a unidade angular básica Agora há sessenta dessas unidades básicas em um círculo então novamente temos a razão proposta para escolher 60 como um Base Observe que esse argumento quase se contradiz, pois assume 10 como a unidade básica para a divisão. Eu penso que todas essas razões não valem a pena considerar seriamente. Talvez eu tenha criado um argumento, mas a frase escolhendo 60 como Base que eu acabei de usar é altamente significativo Eu só não acredito que alguém nunca escolheu uma base de número para qualquer civilização Você pode imaginar a configuração suméria configurar um comitê para decidir sobre a sua base de número - A razão tem que envolver o modo como a contagem surgiu na civilização suméria, assim como se tornou uma base em outras civilizações que começaram a contar com os dedos, e vinte tornaram-se uma base para aqueles que contavam tanto com a sua Dedos e dedos. Aqui está uma maneira que poderia ter acontecido Pode-se contar até 60 usando suas duas mãos Em sua mão esquerda há três partes em cada um de quatro dedos excluindo o polegar As partes são divididas entre si pelas juntas em Os dedos Agora pode-se contar até 60, apontando para uma das doze partes dos dedos da mão esquerda com um dos cinco dedos da mão direita Isso dá um modo de contagem de dedos até 60 em vez de 10 Qualquer um convencido . Uma variante desta proposta tem sido feita por outros Talvez a teoria mais amplamente aceita propõe que a civilização suméria deve ter ocorrido através da união de dois povos, um dos quais tinha base 12 para a sua contagem e outro com base 5 Embora 5 seja nada tão comum como 10 como uma base de número entre os povos antigos, não é incomum e é claramente usado por pessoas que contavam com os dedos de uma mão e, em seguida, começou novamente Esta teoria então supõe que como os dois povos misturados e Os dois sistemas de contagem foram utilizados por diferentes membros da sociedade que trocam uns com os outros, em seguida, base 60 surgirá naturalmente como o sistema todo mundo entendeu. Eu ouvi a mesma teoria proposta, mas com os dois povos que se misturaram para produzir os sumérios com 10 e 6 como suas bases de número Esta versão tem a vantagem de que há uma unidade natural para 10 no sistema babilônico que se poderia argumentar que era um remanescente do sistema decimal anterior Uma das coisas mais bonitas sobre essas teorias é que pode ser possível encontrar Evidência escrita dos dois sistemas de mistura e, assim, dar o que essencialmente equivaleria a uma prova da conjectura Não pense da história como um sujeito morto Pelo contrário nossas opiniões são constantemente c Pendurado como a pesquisa mais recente traz novas provas e novas interpretações para light. Other sites Astroseti Uma tradução espanhola deste artigo. Artigo por JJO Connor e EF Robertson. Ancient Babilônia - Trade. Though agricultura foi a principal indústria da antiga Babilônia, o comércio Era também uma parte integrante de sua vida e da civilização babilônica Um rei não podia aumentar os impostos para uma grande guerra de camponeses pobres O comércio era a chave para a riqueza Os reis sabiam que para preservar sua própria riqueza tinham que promover o comércio Eles apoiaram os comerciantes e Muitas vezes resgatá-los se bandidos ou algum reino hostil capturados Por promover o comércio um rei poderia impostos people. For comércio para florescer as rotas comerciais tinha que ser seguro e protegido de bandidos Por isso, foi bom para o comércio quando havia grandes impérios estáveis Este é Porque se houvesse um império que controlasse a rota comercial haveria paz e segurança porque não haveria guerras Isso significaria uma maior prosperidade. As rotas de comércio não eram seguras e os comerciantes ficaram à mercê dos bandidos, o comércio seria interrompido e um declínio geral na prosperidade da área aconteceria, como em 1000 BC quando durante todo o comércio do Oriente Médio diminuiu. Rede de comércio do Oriente Médio Não só os comerciantes levavam as exportações e traziam as importações, mas também os comerciantes transportavam mercadorias de lugares como a Índia, a Europa, a Pérsia, a Anatólia e o Egito até os rios oeste e os rios leste novamente Quase todas essas mercadorias Foi carregado em barcos acima e abaixo do rio Uma fonte importante do comércio, que tinha declinado por o tempo de Hammurapi, era o Indus vale India. It foi pela maior parte por causa das nações que tentam controlar a posição nas rotas comerciais que tantas guerras ocorreram Havia outros centros lucrativos de comércio no mundo antigo. A Babilônia por R Russell.2 Kin 24 13-14 E Nabucodonosor de Babilônia realizou de lá todos os tesouros da casa Do Senhor, e dos tesouros da casa do rei, e cortou em pedaços todos os utensílios de ouro que Salomão, rei de Israel, fizera no templo do Senhor, como o Senhor havia dito. Capitães e todos os homens valentes, dez mil cativos, e todos os artesãos e ferreiros Nenhum permaneceu, exceto os povos mais pobres da terra. Também veja Antiga Babilônia Map. Barter História do Sistema Passado e Presente. Se você já trocou um dos Seus brinquedos com um amigo em troca de um de seus brinquedos, você trocou Trocar é trocar serviços ou mercadorias com outra pessoa quando não há dinheiro envolvido Este tipo de intercâmbio foi invocado por civilizações antigas Há mesmo culturas dentro da sociedade moderna que ainda Dependem deste tipo de trocas Bartering tem sido em torno de um tempo muito longo, no entanto, não é necessariamente algo que uma economia ou a sociedade tem confiado unicamente on. What é um Barter System. A sistema de troca é um velho método de Troca Este sistema tem sido usado por séculos e muito antes do dinheiro foi inventado Pessoas trocadas de serviços e mercadorias para outros serviços e mercadorias em troca Hoje, o comércio tem feito um retorno usando técnicas que são mais sofisticados para ajudar na negociação por exemplo, Este sistema envolveu pessoas na mesma área, no entanto, hoje bartering é global O valor de trocar itens podem ser negociados com a outra parte Bartering doesn t envolver dinheiro que é uma das vantagens Você pode comprar itens, trocando um item que você tem Mas já não querem ou precisam Geralmente, a negociação desta forma é feita através de leilões on-line e swap markets. História de troca. A história de trocar datas todo o caminho de volta para 6000 aC Introduzido por tribos da Mesopotâmia, o comércio foi adotado pelos fenícios fenícios mercadorias trocadas Para aqueles localizados em várias outras cidades através dos oceanos babilônico s também desenvolveu um sistema de troca melhorada Os bens foram trocados por comida, chá, Armas e especiarias Às vezes, os crânios humanos eram usados também Salt era outro item popular trocado O sal era tão valioso que os salários dos soldados romanos eram pagos com ele Na Idade Média, os europeus viajaram ao redor do globo para trocar artesanato e peles em troca de sedas E perfumes Colonial americanos trocaram bolas de mosquete, peles de cervos e trigo Quando o dinheiro foi inventado, o comércio não terminou, tornou-se mais organizado. Por falta de dinheiro, o comércio tornou-se popular na década de 1930 durante a Grande Depressão Foi usado para obter alimentos E vários outros serviços Foi feito através de grupos ou entre as pessoas que agiram de forma semelhante aos bancos Se quaisquer itens foram vendidos, o proprietário receberia crédito ea conta do comprador seria debited. Disadvantages e Vantagens de Bartering. Just como com a maioria das coisas, lá São desvantagens e vantagens de trocar Uma complicação de troca é determinar como confiável a pessoa que você está negociando com é A outra pessoa não tem nenhuma prova ou certifi Que não estão sujeitas a protecção nem a garantias do consumidor. Isto significa que os serviços e bens que está a trocar podem ser trocados por produtos defeituosos ou defeituosos. Não gostaria de trocar um brinquedo quase novo e em perfeito estado de funcionamento Para um brinquedo que é usado e não funciona em tudo você poderia Ser uma boa idéia para limitar as trocas para a família e amigos no início, porque trocar bom requer habilidade e experiência Às vezes, é fácil pensar o item que você deseja é Vale mais do que realmente é e subestime o valor de seu próprio item. Do lado positivo, há grandes vantagens para trocar Como mencionado anteriormente, você não precisa de dinheiro para trocar Outra vantagem é que há flexibilidade na troca Por exemplo, relacionados Os produtos podem ser negociados, como comprimidos portáteis em troca de laptops Ou, itens que são completamente diferentes podem ser negociados, como cortadores de grama para televisores Casas podem agora ser trocadas quando pe Por exemplo, se seus pais têm amigos em outro estado e eles precisam de um lugar para ficar enquanto em férias familiares, seus amigos podem trocar sua casa por uma semana ou assim em troca de seus pais permitindo Você pode oferecer um serviço em troca de um item Por exemplo, se o seu amigo tem um skate que você quer e sua bicicleta precisa de trabalho , Se você é bom em consertar as coisas, você pode oferecer para consertar sua moto em troca do skate Com trocar duas partes podem obter algo que eles querem ou precisam uns dos outros sem ter que gastar algum dinheiro.
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